Topic outline
はじめに
計算問題集-常微分方程式のコースへようこそ。 ここには15問の微分方程式の計算問題が載っています。これらは, 多くの理工系の大学や高等専門学校などの機関の微分方程式の授業において, 共通して扱うミニマムな問題達となっています。高校で習う微積分を前提知識として持っていれば, §1から順番に取り組んでもらうことで, 一通りのことをマスターできると思います。ただし, 用語の定義や, 定理の証明, 概念の説明などはありませんので, それらは他で勉強して頂ければと思います。あるいは既に前提知識を持っている方なら, ざっと問題の画像を眺めて, 苦手な問題だけに取り組む, という使い方もできると思います。
このコースで扱う具体的な内容は, 1階線形方程式という種類と, 2階定数係数線形方程式と呼ばれる種類の2種類の方程式です。それらの中でも計算問題, しかも, 最も易しいタイプにかぎっています。一般的な常微分方程式の半期の講義で習うことの１／３くらいしかカバーしていないとは思いますが, それでも, 全部終えた方は一定の境地に達したような気持ちにはなれると思います。頑張ってみてください。【回答欄への数式入力について】\(e^x\)や\(\sin(2x)\)や\(\dfrac{\log(x)}{x+1}\)などの数式入力の方法については, このページの最下部にまとめてあります。入力練習ドリルもありますので, ご利用ください。
回答欄への入力の方法
- 掛け算は「*」を使います。
- 割り算や分数は「/」を使います。
- べき乗は「^」を使います。
- \( sqrt{2} \)は「2^(1/2)」と入力するか「sqrt(2)」と入力します。\(sqrt{x^2+1}\)であれば「(x^2+1)^(1/2)」か, 「sqrt(x^2+1)」ですね。
- \( \pi \)は「%pi」と入力。
- ネイピア数eは「%e」と入力するか、 expを使います。答えが複雑になってくるとexpが便利と思います。つまり、\( e^{2x} \)などは「%e^(2*x)」と入力するか「exp(2*x)」と入力します。
- \( \log x \)は「log(x)」と入力します。\(\ln x\)と表示されますが、これは\(\log x\)のことです。
- \( \sin x \)は「sin(x)」、\( \cos x \)は「cos(x)」\( \tan x \)は「tan(x)」と入力します。
- \( \pi \)は「%pi」と入力。
- 虚数単位の入力には %i を用います. 練習しておきたい方はこのドリルをクリックして入力の練習をしてみてください.
